Einsteigerguide: Was ist eine Interpolation?

Die Interpolation ist eine sehr gebräuchliche Technik in der Computergrafik. Sehr oft werden Daten auf einem regular Grid (Werte werden an der Scheitelposition eines 2D- oder 3D-Rasters geschrieben) oder auf einer Linie (im 1D-Fall) angegeben, aber das Programm muss Werte an einer beliebigen Position auf diesem Grid auswerten.

Befindet sich die Probe auf einem Rasterpunkt, können wir einfach den dort gespeicherten Wert verwenden. Aber wenn sich die Probe irgendwo anders auf dem Grid befindet, dann müssen wir, da wir dort keine Daten haben, einen durch Mitteilung der Werte berechnen, die an den Zellspitzen gespeichert sind.

Diese Technik wird Interpolation genannt, weil die Grundidee darin besteht, vorhandene Werte an einer festen Gridposition zu „interpolieren“, um Werte an einer anderen Stelle des Grids zu berechnen.

In 2D wird die Technik als bilineare und in 3D als trilineare Interpolation bezeichnet. Der Begriff linear findet sich in beiden Begriffen, da für diese spezielle Technik nur lineare Interpolationen durchgeführt werden. Eine lineare Interpolation wird durch die folgende Gleichung definiert:

Dies ähnelt stark dem Prozess der Auswertung einer linearen Funktion. Diese Methode ist einfach, erfordert nur zwei Werte (a und b) und ein paar einfache arithmetische Operationen. Beachten Sie, dass t im Bereich von 0 und 1 liegt. Problematisch ist, dass die lineare Interpolation „visuelle“ Muster erzeugt, die nicht immer akzeptabel oder wünschenswert sind. Es ist möglich, Interpolationsmethoden höherer Grade zu verwenden, die glattere Ergebnisse liefern.

Um eine solche Interpolation zu erreichen, ist es jedoch oft notwendig, mehr als die vier Zellenecken, die einen Messpunkt umgeben, zu berücksichtigen. Daher liefern sie bessere Ergebnisse, aber zu höheren Berechnungskosten, da sie in der Regel einen höheren Satz von Punkten benötigen und die Funktion des Grades zwei oder mehr verwenden. Die Funktion, mit der die Werte auf dem regular Grid interpoliert werden, nennt sich Interpolant.

Interpolationstechniken werden häufig in der Bildbearbeitung eingesetzt (z.B. zur Größenveränderung von Bildern). Aber auch 3D-Techniken beinhalten die Verwendung von 3D- oder 2D-Gittern, wie z.B. Fluidsimulation, Volumen-Rendering, Textur-Mapping oder Irradiance